伽马函数

摘要

遇到了这个伽马函数， 许多博客说对考研很重要，就浅浅记录一下

定义

在数学中，$\Gamma$函数（伽玛函数；Gamma函数），是阶乘函数在实数与复数域上的扩展。如果$n$为正整数，则：

$$\Gamma (n) = (n-1)!$$

对于实数部分为正的复数$\alpha$，伽玛函数为：

$$\Gamma(\alpha) = \int_0^{+\infty} x^{\alpha-1}e^{-x}dx(a>0)$$ $$\Gamma(\alpha+1) = \alpha \Gamma(\alpha)$$

常用的数值

$$\Gamma(1) = 1$$ $$\Gamma(\frac{1}{2}) = \sqrt{\pi}$$ $$\Gamma(n+1) = n!$$